Finite Group Databasebeta

← #118752

Subgroups — #118752

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#17708C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
5#8004C211yesmaximal, characteristic
6#7938C211yesmaximal, characteristic
7#7936C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1901C414yes—
18#1801—22no—
19#1550—22no—
20#1549—21no—
21#1548—21no—
22#1542—22no—
23#1493—22no—
24#1491—22no—
25#1485—22no—
26#1299—22no—
27#1292—22no—
28#1283—22no—
29#1283—22no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16C2×C412yes—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×C4⋊C8D412yes—
77C2×#101—24no—
78#407—21no—
79#407C2×C412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#343—24no—
91#333—24no—
92#332—24no—
93Q8⋊C8—28no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—82no—
109C2×M16—82no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#101—84no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C24#11711yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#11711yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12411yescharacteristic
227C22×C4#12411yescharacteristic
228C22×C4#12611yescharacteristic
229C22×C4#12611yescharacteristic
230M16—24no—
231M16—42no—
232M16—44no—
233M16—42no—
234M16—44no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42#12011yescharacteristic
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12311yescharacteristic
279C42#12411yescharacteristic
280C42#12411yescharacteristic
281C42#12611yescharacteristic
282C42#12611yescharacteristic
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#38111yescharacteristic
287C23#38811yescharacteristic
288C23#38811yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#38611yescharacteristic
321C2×C4#38611yescharacteristic
322C2×C4#38811yescharacteristic
323C2×C4#38811yescharacteristic
324C2×C4#39411yescharacteristic
325C2×C4#39411yescharacteristic
326C2×C4#39411yescharacteristic
327C2×C4#39411yescharacteristic
328C2×C4#39711yescharacteristic
329C2×C4#39711yescharacteristic
330C2×C4#39711yescharacteristic
331C2×C4#39711yescharacteristic
332C2×C4#47112yes—
333C2×C4#47312yes—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—82no—
349C22#144011yescharacteristic
350C22#193012yes—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4#191411yescharacteristic
362C4#191511yescharacteristic
363C4#204611yescharacteristic
364C4#204711yescharacteristic
365C4#205012yes—
366C4#205212yes—
367C2—22no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#1115111yescharacteristic
371C2#1116411yescharacteristic
372C2#1117311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#117
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#177082
#175012
C2×#12992
#80042
#79382
#79362