Finite Group Databasebeta

← #118753

Subgroups — #118753

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21774C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1901—21no—
17#1901C412yescomplemented
18#1900—21no—
19#1900C412yescomplemented
20#1897—22no—
21#1871—22no—
22#1826—21no—
23#1789—21no—
24#1742—21no—
25C2×#341—22no—
26C2×#339—22no—
27#1508—21no—
28#1507—21no—
29#1504—22no—
30#1501—22no—
31#1306—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C22×M16C2×C412yes—
44C22×M16D412yes—
45C23×C8—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#413—44no—
69C2×#101—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yes—
82#407D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#381—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#379—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99C2×#95—21no—
100#343—22no—
101#343—22no—
102#341—44no—
103#339—24no—
104#339—44no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229#104—82no—
230#104—82no—
231#101—44no—
232#100—44no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24#11711yescharacteristic
254C24#12111yescharacteristic
255C24#12311yescharacteristic
256C24#12311yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24#12411yescharacteristic
259C24#12611yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—81no—
263#41—81no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#11711yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12611yescharacteristic
341C22×C4#12611yescharacteristic
342C22×C4#12611yescharacteristic
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349M16—42no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—88no—
427C23#38111yescharacteristic
428C23#38811yescharacteristic
429C23#38811yescharacteristic
430C23#39411yescharacteristic
431C23#39411yescharacteristic
432C23#39711yescharacteristic
433C23#39711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38811yescharacteristic
497C2×C4#38811yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39711yescharacteristic
501C2×C4#39711yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
503C2×C4#45812yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—162no—
538C22#144011yescharacteristic
539C22#193212yes—
540C22#204412yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#188911yescharacteristic
553C4#189011yescharacteristic
554C4#204412yes—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2#1115311yescharacteristic
564C2#1116511yescharacteristic
565C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1440
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10732C2semidirect
5. #10724C2semidirect
6. #8112C2semidirect
7. #7929C2semidirect
17. #1901C4semidirect
19. #1900C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217742
#209892
#175422
#107322
#107242
#81122
#79292