Finite Group Databasebeta

← #118756

Subgroups — #118756

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
4#10734C211yesmaximal, characteristic
5#10722C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
7#7915C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16#1901—22no—
17#1901C414yescomplemented
18#1894—22no—
19#1872—22no—
20#1823—21no—
21#1787—21no—
22C2×#343—21no—
23C2×#341—22no—
24C2×#340—22no—
25#1520—22no—
26#1520—22no—
27C2×#328—22no—
28#1305—22no—
29#1280—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—44no—
39C22×M16C2×C412yes—
40C22×M16D412yes—
41C23×C8—21no—
42C23×C8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101—44no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380D412yes—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94#343—24no—
95#341—44no—
96#340—24no—
97#340—44no—
98#328—28no—
99C25#4111yescharacteristic
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208#103—82no—
209#103—82no—
210#101—48no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24#11711yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12311yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24#12311yescharacteristic
237C24#12411yescharacteristic
238C24#12611yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#11711yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12611yescharacteristic
318C22×C4#12611yescharacteristic
319C22×C4#12611yescharacteristic
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—44no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—44no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—44no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23#38111yescharacteristic
398C23#38811yescharacteristic
399C23#38811yescharacteristic
400C23#39411yescharacteristic
401C23#39411yescharacteristic
402C23#39711yescharacteristic
403C23#39711yescharacteristic
404C23#47112yes—
405C23#47312yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38811yescharacteristic
466C2×C4#38811yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39711yescharacteristic
470C2×C4#39711yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
472C2×C4#45812yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#144011yescharacteristic
508C22#193012yes—
509C22#204412yes—
510C22#204611yescharacteristic
511C22#204711yescharacteristic
512C22#204811yescharacteristic
513C22#204911yescharacteristic
514C22#205212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C4#188911yescharacteristic
526C4#189011yescharacteristic
527C4#204412yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2#1056112yes—
536C2#1056312yes—
537C2#1115211yescharacteristic
538C2#1116411yescharacteristic
539C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1901C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217652
C2×#19012
C2×#15202
#107342
#107222
C2×#13052
#79152