Finite Group Databasebeta

← #118774

Subgroups — #118774

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17749C211yesmaximal, characteristic
2#17648C211yesmaximal, characteristic
3#17491C211yesmaximal, characteristic
4#8126C211yesmaximal, characteristic
5#8078C211yesmaximal, characteristic
6#8063C211yesmaximal, characteristic
7#7862C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1559—22no—
16#1550—22no—
17#1548C412yes—
18#1546C412yes—
19#1531—22no—
20#1528—22no—
21#1526—22no—
22#1497—22no—
23#1487—22no—
24#1485—22no—
25#1308—22no—
26#1301—22no—
27#1299—22no—
28#1275—22no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533D412yes—
38#533D412yes—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432D412yes—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431C2×C412yes—
62#431D412yes—
63#431D412yes—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423C2×C412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C2×#97D412yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#333—24no—
89#332—24no—
90#330—28no—
91Q8⋊C8—28no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—44no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—82no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8C22⋊C412yes—
116C4⋊Q8C22⋊C412yes—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C24#12611yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—82no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4#11711yescharacteristic
208C22×C4C4×D411yescharacteristic
209C22×C4C4×D411yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12311yescharacteristic
214C22×C4#12311yescharacteristic
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4#12311yescharacteristic
217C22×C4#12311yescharacteristic
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12411yescharacteristic
221C22×C4#12411yescharacteristic
222C22×C4#12411yescharacteristic
223C22×C4#12611yescharacteristic
224C22×C4#12611yescharacteristic
225M16—44no—
226M16—44no—
227M16—82no—
228M16—82no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231M16—82no—
232M16—82no—
233M16—82no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C42#11711yescharacteristic
261C42C4×D411yescharacteristic
262C42C4×D411yescharacteristic
263C42#12011yescharacteristic
264C42#12011yescharacteristic
265C42#12111yescharacteristic
266C42#12111yescharacteristic
267C42#12111yescharacteristic
268C42#12111yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12411yescharacteristic
274C42#12611yescharacteristic
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#38811yescharacteristic
279C23#39711yescharacteristic
280C23#39711yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#38111yescharacteristic
312C2×C4#38611yescharacteristic
313C2×C4#38611yescharacteristic
314C2×C4#38811yescharacteristic
315C2×C4#38811yescharacteristic
316C2×C4#38811yescharacteristic
317C2×C4#39411yescharacteristic
318C2×C4#39411yescharacteristic
319C2×C4#39411yescharacteristic
320C2×C4#39411yescharacteristic
321C2×C4#39711yescharacteristic
322C2×C4#39711yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—82no—
339C22#144011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4#190211yescharacteristic
352C4#190311yescharacteristic
353C4#193212yes—
354C4#208212yes—
355C2—41no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1116511yescharacteristic
359C2#1118211yescharacteristic
360C2#1118511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#126
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177492
#176482
#174912
#81262
#80782
#80632
#78622