Finite Group Databasebeta

← #118921

Subgroups — #118921

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17739C211yesmaximal, characteristic
2#17584C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#8113C211yesmaximal, characteristic
5#8062C211yesmaximal, characteristic
6#7976C211yesmaximal, characteristic
7#7945C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1561—22no—
16#1556C412yescomplemented
17#1556C412yescomplemented
18#1544—22no—
19#1518—22no—
20#1518—22no—
21#1515—22no—
22#1515—22no—
23#1508—22no—
24#1508—22no—
25#1306—22no—
26#1299—22no—
27#1288—22no—
28#1284—22no—
29#533—21no—
30#533—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533D412yes—
36#533D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432C2×C412yes—
53#432C2×C412yes—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431D412yes—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407D412yes—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74#383—21no—
75#383D412yes—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4D412yes—
86#376—21no—
87#376—21no—
88#332—24no—
89#332—24no—
90#328—28no—
91#328—28no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8C22⋊C412yes—
108C4⋊Q8C22⋊C412yes—
109#125—22no—
110#125—22no—
111#125—41no—
112#125—41no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4#11711yescharacteristic
206C22×C4C4×D411yescharacteristic
207C22×C4C4×D411yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12311yescharacteristic
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4#12311yescharacteristic
217C22×C4#12311yescharacteristic
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12411yescharacteristic
220C22×C4#12411yescharacteristic
221C22×C4#12411yescharacteristic
222C22×C4#12611yescharacteristic
223M16—82no—
224M16—82no—
225M16—82no—
226M16—82no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—82no—
252C42—82no—
253C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C42#11711yescharacteristic
255C42C4×D411yescharacteristic
256C42C4×D411yescharacteristic
257C42#12111yescharacteristic
258C42#12111yescharacteristic
259C42#12111yescharacteristic
260C42#12311yescharacteristic
261C42#12311yescharacteristic
262C42#12311yescharacteristic
263C42#12311yescharacteristic
264C42#12311yescharacteristic
265C42#12411yescharacteristic
266C42#12611yescharacteristic
267C42#12611yescharacteristic
268C42#12611yescharacteristic
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#38811yescharacteristic
273C23#39411yescharacteristic
274C23#39411yescharacteristic
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#38111yescharacteristic
308C2×C4#38611yescharacteristic
309C2×C4#38611yescharacteristic
310C2×C4#38811yescharacteristic
311C2×C4#38811yescharacteristic
312C2×C4#38811yescharacteristic
313C2×C4#39411yescharacteristic
314C2×C4#39411yescharacteristic
315C2×C4#39711yescharacteristic
316C2×C4#39711yescharacteristic
317C2×C4#39711yescharacteristic
318C2×C4#39711yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22#144011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4—162no—
349C4#208212yes—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2#1115811yescharacteristic
354C2#1118011yescharacteristic
355C2#1118611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1556C4semidirect
17. #1556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177392
#175842
#81132
#80622
#79762
#79452