Finite Group Databasebeta

← #118922

Subgroups — #118922

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17741C211yesmaximal, characteristic
2#17741C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
4#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#1555—22no—
16#1555—22no—
17#1555—22no—
18#1555C414yes—
19#1545—22no—
20#1545—22no—
21#1545—22no—
22#1545—22no—
23C2×#331—22no—
24#1307—22no—
25#1302—22no—
26#1287—22no—
27#1287—22no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C2×#127—21no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C412yes—
41C2×#127D412yes—
42C2×#127D412yes—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#432—21no—
45#432—21no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#432C2×C412yes—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431D412yes—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#331—28no—
87#331—28no—
88#331—28no—
89C25—41no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4—84no—
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—41no—
135#127C22⋊C414yes—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42#4111yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—22no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—84no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24#12611yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#11711yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4#12411yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241C22×C4#12611yescharacteristic
242M16—82no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C42#11711yescharacteristic
256C42C4×D411yescharacteristic
257C42C4×D411yescharacteristic
258C42#12011yescharacteristic
259C42#12011yescharacteristic
260C42#12111yescharacteristic
261C42#12111yescharacteristic
262C42#12111yescharacteristic
263C42#12111yescharacteristic
264C42#12111yescharacteristic
265C42#12311yescharacteristic
266C42#12311yescharacteristic
267C42#12311yescharacteristic
268C42#12411yescharacteristic
269C42#12611yescharacteristic
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—1616no—
284C23#38811yescharacteristic
285C23#39711yescharacteristic
286C23#39711yescharacteristic
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4#38111yescharacteristic
318C2×C4#38611yescharacteristic
319C2×C4#38611yescharacteristic
320C2×C4#38811yescharacteristic
321C2×C4#38811yescharacteristic
322C2×C4#38811yescharacteristic
323C2×C4#39411yescharacteristic
324C2×C4#39411yescharacteristic
325C2×C4#39411yescharacteristic
326C2×C4#39411yescharacteristic
327C2×C4#39711yescharacteristic
328C2×C4#39711yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—44no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—168no—
348C22—168no—
349C22—168no—
350C22#144011yescharacteristic
351C22#208112yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4#204812yes—
363C4#208112yes—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—164no—
368C2#1115711yescharacteristic
369C2#1118111yescharacteristic
370C2#1118711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8118C2semidirect
5. #8086C2semidirect
6. #7970C2semidirect
7. #7968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177412
C2×#15552
#81182
#80862
#79702
#79682