Finite Group Databasebeta

← #118958

Subgroups — #118958

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21754C211yesmaximal, characteristic
2#17559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1901—21no—
16#1901—21no—
17#1900—21no—
18#1900—21no—
19#1822C412yescomplemented
20#1785C412yescomplemented
21#1513—22no—
22#1511—21no—
23#1510—21no—
24#1504—22no—
25#1504—22no—
26#1501—22no—
27C2×#328—21no—
28C2×#327—21no—
29#1305—22no—
30#1294—22no—
31#1293—22no—
32#1280—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#101—22no—
59C2×#100—22no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74#407C2×C412yes—
75#407D412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84#381—21no—
85#380—21no—
86#380D412yes—
87#379—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95D412yes—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#328—24no—
99#328—24no—
100#327—24no—
101#327—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203#101—82no—
204#100—82no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24#11711yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12311yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24#12311yescharacteristic
237C24#12411yescharacteristic
238C24#12611yescharacteristic
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—816no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#11711yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12611yescharacteristic
318C22×C4#12611yescharacteristic
319C22×C4#12611yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#38111yescharacteristic
395C23#38811yescharacteristic
396C23#38811yescharacteristic
397C23#39411yescharacteristic
398C23#39411yescharacteristic
399C23#39711yescharacteristic
400C23#39711yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38811yescharacteristic
461C2×C4#38811yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39711yescharacteristic
465C2×C4#39711yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—162no—
502C22#144011yescharacteristic
503C22#182812yes—
504C22#204811yescharacteristic
505C22#204911yescharacteristic
506C22#205012yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2#1115111yescharacteristic
530C2#1115211yescharacteristic
531C2#1116911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8104C2semidirect
5. #8020C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7909C2semidirect
19. #1822C4semidirect
20. #1785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217542
#175592
C2×#15042
#81042
#80202
#80092
#79092