Finite Group Databasebeta

← #119021

Subgroups — #119021

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21754C211yesmaximal, characteristic
2#17587C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
4#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1901—21no—
16#1901—21no—
17#1900—21no—
18#1900—21no—
19#1822C412yescomplemented
20#1785C412yescomplemented
21#1516—22no—
22#1513—22no—
23#1513—22no—
24#1511—21no—
25#1510—21no—
26#1504—22no—
27C2×#328—21no—
28C2×#327—21no—
29#1306—22no—
30#1305—22no—
31#1298—22no—
32#1294—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C2×#101—22no—
60C2×#100—22no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74#407C2×C412yes—
75#407D412yes—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381D412yes—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380D412yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#328—24no—
99#328—24no—
100#327—24no—
101#327—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42—21no—
202#101—82no—
203#100—82no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—81no—
231C24#11711yescharacteristic
232C24#12111yescharacteristic
233C24#12311yescharacteristic
234C24#12311yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24#12411yescharacteristic
237C24#12611yescharacteristic
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#11711yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12611yescharacteristic
313C22×C4#12611yescharacteristic
314C22×C4#12611yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#38111yescharacteristic
390C23#38811yescharacteristic
391C23#38811yescharacteristic
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394C23#39711yescharacteristic
395C23#39711yescharacteristic
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38811yescharacteristic
455C2×C4#38811yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39711yescharacteristic
459C2×C4#39711yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22#144011yescharacteristic
498C22#182812yes—
499C22#204811yescharacteristic
500C22#204911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4—162no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2#1115211yescharacteristic
524C2#1115311yescharacteristic
525C2#1116611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8114C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8055C2semidirect
7. #8015C2semidirect
19. #1822C4semidirect
20. #1785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217542
#175872
C2×#15132
#81142
#81072
#80552
#80152