Finite Group Databasebeta

← #119063

Subgroups — #119063

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17751C211yesmaximal, characteristic
2#17747C211yesmaximal, characteristic
3#17562C211yesmaximal, characteristic
4#8113C211yesmaximal, characteristic
5#8061C211yesmaximal, characteristic
6#7969C211yesmaximal, characteristic
7#7960C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1561—22no—
16#1559—22no—
17#1554C414yescomplemented
18#1552—22no—
19#1549—21no—
20#1549—21no—
21#1548—21no—
22#1546—21no—
23#1515—22no—
24#1511—22no—
25#1503—22no—
26#1306—22no—
27#1299—22no—
28#1287—22no—
29#1286—22no—
30C22×M16—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533C2×C412yes—
38#533D412yes—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432C2×C412yes—
55#432D412yes—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431C2×C412yes—
63#431D412yes—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82#383—21no—
83#382—21no—
84#381D412yes—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88#376—21no—
89#333—24no—
90#332—24no—
91#332—24no—
92#332—24no—
93#328—28no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8C22⋊C412yes—
114C4⋊Q8C22⋊C412yes—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24#12311yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—82no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4#11711yescharacteristic
210C22×C4C4×D411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12411yescharacteristic
222C22×C4#12411yescharacteristic
223C22×C4#12411yescharacteristic
224C22×C4#12611yescharacteristic
225C22×C4#12611yescharacteristic
226C22×C4#12611yescharacteristic
227M16—82no—
228M16—82no—
229M16—82no—
230M16—82no—
231M16—82no—
232M16—82no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—82no—
259C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C42#11711yescharacteristic
261C42C4×D411yescharacteristic
262C42C4×D411yescharacteristic
263C42#12011yescharacteristic
264C42#12111yescharacteristic
265C42#12111yescharacteristic
266C42#12111yescharacteristic
267C42#12311yescharacteristic
268C42#12311yescharacteristic
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12411yescharacteristic
274C42#12611yescharacteristic
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#38811yescharacteristic
279C23#39411yescharacteristic
280C23#39711yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#38111yescharacteristic
315C2×C4#38611yescharacteristic
316C2×C4#38611yescharacteristic
317C2×C4#38811yescharacteristic
318C2×C4#38811yescharacteristic
319C2×C4#38811yescharacteristic
320C2×C4#39411yescharacteristic
321C2×C4#39411yescharacteristic
322C2×C4#39411yescharacteristic
323C2×C4#39711yescharacteristic
324C2×C4#39711yescharacteristic
325C2×C4#39711yescharacteristic
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—82no—
341C22#144011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C4#204811yescharacteristic
356C4#204911yescharacteristic
357C4#208212yes—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2#1115211yescharacteristic
362C2#1117811yescharacteristic
363C2#1118211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1554C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177512
#177472
#175622
#81132
#80612
#79692
#79602