Subgroups — C₂×#1355 #11909

Order 256.

183 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1355	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
7	#490	—	2	2	no	—
8	#490	C₄	1	2	yes	—
9	#490	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#347	—	2	2	no	—
13	#347	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
16	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	#127	—	2	1	no	—
18	#127	—	4	1	no	—
19	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#125	—	2	1	no	—
21	#125	—	4	1	no	—
22	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₃₂	—	2	4	no	—
27	M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
29	#102	—	2	4	no	—
30	#102	—	2	4	no	—
31	#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#97	D₄	1	2	yes	—
33	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄	—	8	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄²	—	2	1	no	—
54	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	—	8	4	no	—
59	C₂³	—	8	1	no	—
60	C₂³	—	8	1	no	—
61	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
62	D₄	—	4	4	no	—
63	D₄	—	8	4	no	—
64	D₄	—	8	4	no	—
65	D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	8	2	no	—
71	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	2	2	no	—
76	C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	—	8	2	no	—
80	C₂²	—	16	2	no	—
81	C₂²	—	16	2	no	—
82	C₂²	#329	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#329	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	—	4	1	no	—
87	C₄	—	8	2	no	—
88	C₄	#329	1	2	yes	—
89	C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	—	16	2	no	—
93	C₂	#1355	1	2	yes	direct product factor
94	C₂	C₂×#329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#329
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#97	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ #97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#347	C₂	semidirect
3. #1355	C₂	direct (N × H)
13. #347	C₂²	semidirect
93. C₂	#1355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
C₂×#347	2
#1355	2

Subgroups — C2×#1355 #11909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1355 #11909