Finite Group Databasebeta

← #119094

Subgroups — #119094

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
4#10858C211yesmaximal, characteristic
5#8033C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1291C211yesmaximal, characteristic
7#7876C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15#1993—21no—
16#1960—21no—
17#1872—22no—
18#1805—21no—
19#1805—21no—
20C2×#343—22no—
21#1559—22no—
22#1559C414yescomplemented
23C2×#333—21no—
24C2×#332—21no—
25#1526—22no—
26#1526—22no—
27C2×#330—22no—
28#1295—22no—
29#1291—22no—
30#1277—21no—
31#1277—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533D412yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432C2×C412yes—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423C2×C412yes—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16D412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97D412yes—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94#343—44no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#333—24no—
98#332—24no—
99#330—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C22⋊C412yes—
132C4⋊Q8C22⋊C412yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24#12311yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12611yescharacteristic
253M16—24no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—82no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C42#11711yescharacteristic
299C42C4×D411yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42#12011yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12311yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12411yescharacteristic
312C42#12611yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#38811yescharacteristic
318C23#39411yescharacteristic
319C23#39711yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#38111yescharacteristic
358C2×C4#38611yescharacteristic
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#38811yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39711yescharacteristic
367C2×C4#39711yescharacteristic
368C2×C4#39711yescharacteristic
369C2×C4#45311yescharacteristic
370C2×C4#45411yescharacteristic
371C2×C4#45511yescharacteristic
372C2×C4#45611yescharacteristic
373C8—44no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#144011yescharacteristic
388C22#203711yescharacteristic
389C22#203811yescharacteristic
390C22#204912yes—
391C22#205012yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#188211yescharacteristic
406C4#188311yescharacteristic
407C4#203911yescharacteristic
408C4#204011yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2#1049812yes—
412C2#1049912yes—
413C2#1115111yescharacteristic
414C2#1118811yescharacteristic
415C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1559C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218662
C2×#15592
C2×#15262
#108582
#80332
C2×#12912
#78762