Finite Group Databasebeta

← #119110

Subgroups — #119110

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21758C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1900—22no—
16#1900C414yescomplemented
17#1893—22no—
18#1874—22no—
19#1823—21no—
20#1821—21no—
21#1786—21no—
22#1783—21no—
23#1519—22no—
24#1510—22no—
25#1507—22no—
26#1305—22no—
27#1298—22no—
28#1294—22no—
29#1282—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16C2×C412yes—
36C23×C8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C2×#102—24no—
55C2×#100—24no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407C2×C412yes—
67#407D412yes—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8D412yes—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380D412yes—
86#380D412yes—
87#379—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C2×#95—21no—
91#343—24no—
92#340—24no—
93#327—28no—
94C25—21no—
95C25#4111yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—82no—
135C2×M16—82no—
136C2×M16—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—82no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C42—41no—
184#102—84no—
185#100—84no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24#11711yescharacteristic
218C24#12111yescharacteristic
219C24#12311yescharacteristic
220C24#12311yescharacteristic
221C24#12311yescharacteristic
222C24#12411yescharacteristic
223C24#12611yescharacteristic
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#11711yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4#12411yescharacteristic
293C22×C4#12411yescharacteristic
294C22×C4#12411yescharacteristic
295C22×C4#12611yescharacteristic
296C22×C4#12611yescharacteristic
297C22×C4#12611yescharacteristic
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—82no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303M16—82no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23#38111yescharacteristic
370C23#38811yescharacteristic
371C23#38811yescharacteristic
372C23#39411yescharacteristic
373C23#39411yescharacteristic
374C23#39711yescharacteristic
375C23#39711yescharacteristic
376C23#47112yes—
377C23#47212yes—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38811yescharacteristic
429C2×C4#38811yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39711yescharacteristic
433C2×C4#39711yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—164no—
472C22—164no—
473C22#144011yescharacteristic
474C22#193112yes—
475C22#204511yescharacteristic
476C22#204611yescharacteristic
477C22#205112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4—162no—
488C4#191312yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2#1115311yescharacteristic
499C2#1116311yescharacteristic
500C2#1117211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
5. #8057C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #7925C2semidirect
16. #1900C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217582
#217522
#175772
C2×#13052
#80572
#80162
#79252