Finite Group Databasebeta

← #119113

Subgroups — #119113

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#21754C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1901—21no—
16#1901C412yescomplemented
17#1900—21no—
18#1900C412yescomplemented
19#1896—22no—
20#1871—22no—
21#1826—21no—
22#1822—21no—
23#1789—21no—
24#1785—21no—
25#1520—21no—
26#1519—21no—
27#1513—22no—
28#1504—22no—
29#1305—22no—
30#1298—22no—
31#1294—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16C2×C412yes—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42—21no—
60C2×#104—24no—
61C2×#101—22no—
62C2×#100—22no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407C2×C412yes—
77#407D412yes—
78#407D412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380D412yes—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4D412yes—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#339—24no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—82no—
205#104—84no—
206#101—82no—
207#100—82no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—81no—
233C24#11711yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24#12311yescharacteristic
237C24#12311yescharacteristic
238C24#12411yescharacteristic
239C24#12611yescharacteristic
240#41—44no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#11711yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12611yescharacteristic
315C22×C4#12611yescharacteristic
316C22×C4#12611yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—44no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23#38111yescharacteristic
395C23#38811yescharacteristic
396C23#38811yescharacteristic
397C23#39411yescharacteristic
398C23#39411yescharacteristic
399C23#39711yescharacteristic
400C23#39711yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38811yescharacteristic
460C2×C4#38811yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39711yescharacteristic
464C2×C4#39711yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—162no—
502C22#144011yescharacteristic
503C22#193212yes—
504C22#204811yescharacteristic
505C22#204911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4#191312yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2#1115211yescharacteristic
529C2#1116511yescharacteristic
530C2#1117211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
5. #8055C2semidirect
6. #8019C2semidirect
7. #7929C2semidirect
16. #1901C4semidirect
18. #1900C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#217542
#175922
C2×#13052
#80552
#80192
#79292