Subgroups — #11915

Order 256.

163 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#533	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#490	C₄	1	2	yes	—
7	#490	C₂²	1	2	yes	—
8	#486	—	2	2	no	—
9	#418	—	2	2	no	—
10	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#364	—	2	2	no	—
12	#349	—	2	2	no	—
13	#347	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
16	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	#127	—	2	1	no	—
19	#127	—	4	1	no	—
20	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
23	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
24	#117	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₃₂	—	2	4	no	—
27	#102	—	2	4	no	—
28	#102	—	2	4	no	—
29	#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴	—	4	1	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄	—	8	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₄²	—	2	1	no	—
50	C₄²	—	4	1	no	—
51	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂³	—	4	2	no	—
55	C₂³	—	8	2	no	—
56	C₂³	—	8	4	no	—
57	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	8	2	no	—
59	D₄	—	4	4	no	—
60	D₄	—	8	2	no	—
61	D₄	—	8	4	no	—
62	D₄	—	8	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	2	2	no	—
71	C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	—	8	4	no	—
75	C₂²	—	8	2	no	—
76	C₂²	—	16	4	no	—
77	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	1	no	—
80	C₄	—	4	1	no	—
81	C₄	—	8	2	no	—
82	C₄	#421	1	2	yes	—
83	C₂	—	2	1	no	—
84	C₂	—	4	1	no	—
85	C₂	—	16	2	no	—
86	C₂	#1533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1533
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#97	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ #97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2165	C₂	semidirect
3. #1355	C₂	semidirect
13. #347	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3138	2
#2165	2
#1355	2