Subgroups — #11916

Order 256.

137 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2165	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#533	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#491	C₄	1	2	yes	—
7	#491	C₂²	1	2	yes	—
8	#487	—	2	2	no	—
9	#419	—	2	2	no	—
10	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#364	—	2	2	no	—
12	#349	—	2	2	no	—
13	#347	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
19	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
22	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
23	#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₃₂	—	2	4	no	—
27	#103	—	2	4	no	—
28	#103	—	2	4	no	—
29	#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₄²	—	4	1	no	—
50	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	4	4	no	—
55	Q₈	—	8	2	no	—
56	Q₈	—	8	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	8	2	no	—
64	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	2	2	no	—
67	C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	2	1	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	2	1	no	—
73	C₄	—	4	1	no	—
74	C₄	—	8	2	no	—
75	C₄	—	8	2	no	—
76	C₄	#421	1	2	yes	—
77	C₂	—	2	1	no	—
78	C₂	—	4	1	no	—
79	C₂	#1533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1533
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#97	C₂³
prime radical	C₂³	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ #97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1356	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3139	2
#2165	2
#1356	2