Subgroups — #11917

Order 256.

140 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#532	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#491	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#490	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#488	—	2	2	no	—
12	#417	—	2	2	no	—
13	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#364	—	2	2	no	—
15	#349	—	2	2	no	—
16	#347	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#125	—	2	1	no	—
22	#125	—	4	1	no	—
23	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#124	—	2	1	no	—
26	#121	—	4	1	no	—
27	C₄×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	M₃₂	—	2	4	no	—
32	#103	—	2	2	no	—
33	#103	—	2	2	no	—
34	#102	—	2	2	no	—
35	#102	—	2	2	no	—
36	#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#41	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄²	—	2	1	no	—
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂³	—	4	1	no	—
64	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	4	2	no	—
66	D₄	—	4	2	no	—
67	D₄	—	8	2	no	—
68	D₄	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄	—	8	1	no	—
77	C₂×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	2	2	no	—
81	C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	1	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	8	2	no	—
85	C₂²	—	8	1	no	—
86	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	4	1	no	—
90	C₄	—	8	1	no	—
91	C₄	—	8	1	no	—
92	C₄	—	8	1	no	—
93	C₄	#421	1	2	yes	—
94	C₂	—	2	1	no	—
95	C₂	—	4	1	no	—
96	C₂	—	16	1	no	—
97	C₂	#1533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1533
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#97	C₂³
prime radical	#532	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ #97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2165	C₂	semidirect
3. #1356	C₂	semidirect
4. #1355	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3142	2
#2165	2
#1356	2
#1355	2