Subgroups — C₂×#1357 #11918

Order 256.

247 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1357	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#127	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
7	#493	—	2	2	no	—
8	#493	C₄	1	2	yes	—
9	#493	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#364	—	2	2	no	—
12	#364	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
15	C₂×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈	—	4	2	no	—
18	C₂×D₈	—	4	2	no	—
19	C₂×D₈	—	4	2	no	—
20	C₂×D₈	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	#127	—	2	2	no	—
23	#127	—	4	2	no	—
24	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₃₂	—	2	4	no	—
27	M₃₂	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
29	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴	—	4	2	no	—
33	C₂×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄	—	8	8	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₈	—	4	4	no	—
43	D₈	—	4	4	no	—
44	D₈	—	4	4	no	—
45	D₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
50	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄²	—	2	1	no	—
53	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂³	—	4	4	no	—
57	C₂³	—	8	8	no	—
58	C₂³	—	8	2	no	—
59	C₂³	—	8	2	no	—
60	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
61	D₄	—	4	8	no	—
62	D₄	—	8	8	no	—
63	D₄	—	8	8	no	—
64	D₄	—	8	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈	#102	1	2	yes	—
73	C₈	#102	1	2	yes	—
74	C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	8	8	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	—	16	4	no	—
80	C₂²	—	16	4	no	—
81	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	#331	1	2	yes	—
87	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	—	16	4	no	—
91	C₂	#1357	1	2	yes	direct product factor
92	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#331
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#364	C₂	semidirect
3. #1357	C₂	direct (N × H)
12. #364	C₂²	semidirect
91. C₂	#1357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#364	2
#1357	2

Subgroups — C2×#1357 #11918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1357 #11918