Group #11921 — subgroups

Subgroups — C₂×#1359 #11921

Order 256.

221 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1359	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
8	#492	—	2	2	no	—
9	#492	C₄	1	2	yes	—
10	#492	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#364	—	2	2	no	—
13	#364	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
17	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
20	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
26	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#127	—	2	1	no	—
28	#127	—	4	1	no	—
29	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	M₃₂	—	2	4	no	—
33	M₃₂	—	4	2	no	—
34	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
35	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	8	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	SD₁₆	—	4	4	no	—
54	SD₁₆	—	4	4	no	—
55	SD₁₆	—	4	4	no	—
56	SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄²	—	2	1	no	—
66	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂³	—	4	2	no	—
70	C₂³	—	8	4	no	—
71	C₂³	—	8	1	no	—
72	C₂³	—	8	1	no	—
73	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	4	4	no	—
75	Q₈	—	8	2	no	—
76	D₄	—	4	4	no	—
77	D₄	—	8	4	no	—
78	D₄	—	8	4	no	—
79	D₄	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈	#102	1	2	yes	—
91	C₈	#102	1	2	yes	—
92	C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	8	4	no	—
96	C₂²	—	8	2	no	—
97	C₂²	—	16	2	no	—
98	C₂²	—	16	2	no	—
99	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	8	2	no	—
105	C₄	#331	1	2	yes	—
106	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
107	C₂	—	2	1	no	—
108	C₂	—	2	1	no	—
109	C₂	—	16	2	no	—
110	C₂	#1359	1	2	yes	direct product factor
111	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#364

C₂

yes

maximal, complemented

#1359

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

#492

—

#492

C₄

yes

—

#492

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#364

—

#364

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#100

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

characteristic

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈

#102

yes

—

C₈

#102

yes

—

C₈

C₂×D₈

yes

—

C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#331

yes

characteristic

100

C₂²

#331

yes

characteristic

101

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#331

yes

—

106

C₄

C₂×#102

yes

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

#1359

yes

direct product factor

111

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#331
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#331

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₄

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#364	C₂	semidirect
3. #1359	C₂	direct (N × H)
13. #364	C₂²	semidirect
110. C₂	#1359	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#364

C₂

semidirect

3. #1359

C₂

direct (N × H)

13. #364

C₂²

semidirect

110. C₂

#1359

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#364	2
#1359	2

subgroup

index

C₂×#492

C₂×#364

#1359

Subgroups — C₂×#1359 #11921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1359 #11921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1359 #11921