Subgroups — #11922

Order 256.

200 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#135	—	2	2	no	—
5	#532	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
7	#495	—	2	2	no	—
8	#494	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#493	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#492	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#364	—	2	2	no	—
13	#364	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#41	—	2	2	no	—
15	#135	—	4	2	no	—
16	#135	—	4	2	no	—
17	#135	—	4	2	no	—
18	#135	—	4	2	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#124	—	2	2	no	—
26	#121	—	4	2	no	—
27	C₄×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	M₃₂	—	2	4	no	—
30	M₃₂	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
32	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#41	—	4	4	no	—
36	#41	—	4	4	no	—
37	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₁₆	—	4	2	no	—
45	Q₁₆	—	4	2	no	—
46	SD₁₆	—	4	4	no	—
47	SD₁₆	—	4	4	no	—
48	D₈	—	4	2	no	—
49	D₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄²	—	2	1	no	—
59	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂³	—	4	2	no	—
63	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	4	no	—
65	D₄	—	4	4	no	—
66	D₄	—	8	4	no	—
67	D₄	—	8	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈	#102	1	2	yes	—
79	C₈	#102	1	2	yes	—
80	C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
81	C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²	—	4	1	no	—
83	C₂²	—	8	4	no	—
84	C₂²	—	8	2	no	—
85	C₂²	#331	1	2	yes	—
86	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	8	2	no	—
90	C₄	#331	1	1	yes	characteristic
91	C₄	#331	1	1	yes	characteristic
92	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
93	C₂	—	2	1	no	—
94	C₂	—	2	2	no	—
95	C₂	—	16	2	no	—
96	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#331
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	C₂×#331
prime radical	#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#364	C₂	semidirect
3. #1359	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3147	2
C₂×#364	2
#1359	2