Subgroups — #119236

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#102	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#390	—	2	2	no	—
11	C₂×#390	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1957	—	2	2	no	—
15	#1957	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₂×#340	—	2	2	no	—
18	C₂×#331	—	2	4	no	—
19	C₂×#331	—	2	2	no	—
20	#1438	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#102	—	2	8	no	—
49	C₂×#102	—	4	4	no	—
50	C₂×#102	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#390	—	4	4	no	—
56	#390	—	4	4	no	—
57	#390	—	4	4	no	—
58	#390	—	4	4	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#340	—	4	4	no	—
69	#331	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#127	—	4	2	no	—
116	#127	—	4	2	no	—
117	#127	—	4	2	no	—
118	#127	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
289	C₄²	—	8	2	no	—
290	C₄²	—	8	2	no	—
291	C₄²	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	8	2	no	—
293	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#123	1	2	yes	—
300	C₄²	#124	1	2	yes	—
301	C₄²	#126	1	2	yes	—
302	C₄²	#126	1	2	yes	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#394	1	2	yes	—
326	C₂³	#447	1	2	yes	—
327	C₂³	#449	1	2	yes	—
328	C₂³	#450	1	2	yes	—
329	C₂³	#452	1	2	yes	—
330	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#455	1	2	yes	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	1	no	—
369	C₂×C₄	—	16	1	no	—
370	C₂×C₄	—	16	2	no	—
371	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	16	4	no	—
410	C₂²	—	16	4	no	—
411	C₂²	—	16	4	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#1620	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#1621	1	2	yes	—
417	C₂²	#1629	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#1630	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#1631	1	2	yes	—
420	C₂²	#1639	1	2	yes	—
421	C₂²	#1640	1	2	yes	—
422	C₂²	#1641	1	2	yes	—
423	C₂²	#1642	1	2	yes	—
424	C₂²	#1877	1	2	yes	—
425	C₂²	#1879	1	2	yes	—
426	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2033	1	2	yes	—
429	C₂²	#2034	1	2	yes	—
430	C₂²	#2037	1	2	yes	—
431	C₂²	#2037	1	2	yes	—
432	C₂²	#2041	1	2	yes	—
433	C₂²	#2042	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	16	2	no	—
440	C₄	#1925	1	2	yes	—
441	C₄	#1926	1	2	yes	—
442	C₄	#1934	1	2	yes	—
443	C₄	#1936	1	2	yes	—
444	C₄	#2054	1	2	yes	—
445	C₄	#2055	1	2	yes	—
446	C₄	#2071	1	2	yes	—
447	C₄	#2073	1	2	yes	—
448	C₂	—	16	4	no	—
449	C₂	#9057	1	2	yes	—
450	C₂	#9061	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#9064	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10408	1	2	yes	—
453	C₂	#10409	1	2	yes	—
454	C₂	#10410	1	2	yes	—
455	C₂	#10411	1	2	yes	—
456	C₂	#11161	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10849	C₂	semidirect
5. C₂×#1279	C₂	semidirect
15. #1957	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂²×#331	2
#14154	2
#10849	2
C₂×#1279	2