Finite Group Databasebeta

← #119265

Subgroups — #119265

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21741C211yesmaximal, characteristic
2#20908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
4#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#416—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1875—21no—
17#1874C412yescomplemented
18#1873—21no—
19#1872C412yescomplemented
20#1870—22no—
21#1869—22no—
22#1818—21no—
23#1780—21no—
24#1735—21no—
25C2×#339—22no—
26C2×#336—22no—
27#1501—22no—
28#1501—22no—
29C2×#328—21no—
30C2×#327—21no—
31#1298—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16D412yes—
36C23×C8—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8D412yes—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—44no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66#416—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8C2×C412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99C2×#95—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—44no—
103#336—24no—
104#336—44no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—82no—
247C22⋊C8—82no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24#12111yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C24#12311yescharacteristic
260C24#12411yescharacteristic
261C24#12611yescharacteristic
262C24#12611yescharacteristic
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#11711yescharacteristic
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12611yescharacteristic
352C22×C4#12611yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—82no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38811yescharacteristic
442C23#38811yescharacteristic
443C23#39411yescharacteristic
444C23#39711yescharacteristic
445C23#39711yescharacteristic
446C23#39711yescharacteristic
447C23#44312yes—
448C23#44412yes—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#38111yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38811yescharacteristic
514C2×C4#38811yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39711yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4#45812yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#144011yescharacteristic
561C22#187612yes—
562C22#188112yes—
563C22#188911yescharacteristic
564C22#189011yescharacteristic
565C22#192912yes—
566C22#193711yescharacteristic
567C22#193811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—84no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#204412yes—
580C4#204412yes—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—161no—
589C2#903712yes—
590C2#903812yes—
591C2#1117411yescharacteristic
592C2#1119111yescharacteristic
593C2#1119411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC23#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10733C2semidirect
5. #10713C2semidirect
6. C2×#1298C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
17. #1874C4semidirect
19. #1872C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217412
#209082
C2×#15012
#107332
#107132
C2×#12982
C2×#12822