Finite Group Databasebeta

← #119282

Subgroups — #119282

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21826C211yesmaximal, characteristic
2#21404C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic
4#7974C211yesmaximal, characteristic
5#7973C211yesmaximal, characteristic
6#7945C211yesmaximal, characteristic
7#7944C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2283C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1993—21no—
18#1960—21no—
19#1894—22no—
20#1820—22no—
21C4×#103C414yescomplemented
22#1559—22no—
23#1554—22no—
24#1549—21no—
25#1548—21no—
26#1288—22no—
27#1288—22no—
28#1284—22no—
29#1284—22no—
30C22×M16—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C412yes—
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432D412yes—
51#432D412yes—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57#423—21no—
58C2×#103—24no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61C4×M16—21no—
62C4×M16—21no—
63C4×M16—21no—
64C4×M16—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8C2×C412yes—
69#383—21no—
70#383—21no—
71#383—21no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381D412yes—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4C2×C412yes—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4D412yes—
87#376—21no—
88#376—21no—
89#376—21no—
90#342—28no—
91#340—24no—
92#333—24no—
93#332—24no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—44no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113#125—41no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C22×C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—48no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24#12011yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—82no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12411yescharacteristic
227C22×C4#12411yescharacteristic
228M16—44no—
229M16—44no—
230M16—82no—
231M16—82no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C42—82no—
262C42#11711yescharacteristic
263C42#11711yescharacteristic
264C42C4×D411yescharacteristic
265C42C4×D411yescharacteristic
266C42#12011yescharacteristic
267C42#12311yescharacteristic
268C42#12311yescharacteristic
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12411yescharacteristic
273C42#12411yescharacteristic
274C42#12611yescharacteristic
275C42#12611yescharacteristic
276C42#12611yescharacteristic
277C42#12611yescharacteristic
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#38611yescharacteristic
282C23#39411yescharacteristic
283C23#39411yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#38111yescharacteristic
320C2×C4#38611yescharacteristic
321C2×C4#38811yescharacteristic
322C2×C4#38811yescharacteristic
323C2×C4#38811yescharacteristic
324C2×C4#38811yescharacteristic
325C2×C4#39411yescharacteristic
326C2×C4#39411yescharacteristic
327C2×C4#39711yescharacteristic
328C2×C4#39711yescharacteristic
329C2×C4#39711yescharacteristic
330C2×C4#39711yescharacteristic
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—82no—
343C22#144011yescharacteristic
344C22#190512yes—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4—162no—
360C4—162no—
361C4#182712yes—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2#1114811yescharacteristic
366C2#1117811yescharacteristic
367C2#1118411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C4×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218262
#214042
#177472
#79742
#79732
#79452
#79442