Finite Group Databasebeta

← #119284

Subgroups — #119284

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21823C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
4#8031C211yesmaximal, characteristic
5#8018C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1291C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1288C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C2×#383C2211yescharacteristic
15#1990C412yescomplemented
16#1985—22no—
17#1985—22no—
18#1956C412yescomplemented
19#1894—22no—
20#1818—22no—
21#1763—22no—
22#1515—22no—
23#1515—22no—
24C2×#328—22no—
25#1295—22no—
26#1294—22no—
27#1291—22no—
28#1288—22no—
29C22×M16—21no—
30#533—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D412yes—
67C4×M16—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97D412yes—
75C2×C4×C8C2×C412yes—
76#384C2×C412yes—
77#383—21no—
78#383—21no—
79#383—21no—
80#383D412yes—
81#382—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89#340—24no—
90#336—28no—
91#328—28no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×M16—44no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113#125—41no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—48no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24#12111yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12411yescharacteristic
230C22×C4#12611yescharacteristic
231C22×C4#12611yescharacteristic
232M16—44no—
233M16—44no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—82no—
264C42#11711yescharacteristic
265C42#11711yescharacteristic
266C42C4×D411yescharacteristic
267C42C4×D411yescharacteristic
268C42#12111yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12311yescharacteristic
274C42#12311yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12411yescharacteristic
277C42#12411yescharacteristic
278C42#12611yescharacteristic
279C42#12611yescharacteristic
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23#38611yescharacteristic
285C23#39411yescharacteristic
286C23#39711yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4#38111yescharacteristic
325C2×C4#38611yescharacteristic
326C2×C4#38811yescharacteristic
327C2×C4#38811yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39411yescharacteristic
331C2×C4#39411yescharacteristic
332C2×C4#39411yescharacteristic
333C2×C4#39711yescharacteristic
334C2×C4#39711yescharacteristic
335C2×C4#39711yescharacteristic
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22#144011yescharacteristic
349C22#188412yes—
350C22#190211yescharacteristic
351C22#190311yescharacteristic
352C22#190512yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4—162no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2#941612yes—
372C2#941812yes—
373C2#1116011yescharacteristic
374C2#1118411yescharacteristic
375C2#1118511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1990C4semidirect
18. #1956C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218232
#214092
C2×#15152
#80312
#80182
C2×#12912
C2×#12882