Finite Group Databasebeta

← #119301

Subgroups — #119301

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21765C211yesmaximal, characteristic
2#17578C211yesmaximal, characteristic
3#17397C211yesmaximal, characteristic
4#8107C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic
7#8009C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1894—22no—
16#1872—22no—
17#1823C412yescomplemented
18#1787C412yescomplemented
19#1520—22no—
20#1511—22no—
21#1508—22no—
22#1472—22no—
23#1472—22no—
24#1463—22no—
25#1305—22no—
26#1305—22no—
27#1294—22no—
28#1293—22no—
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C2×#103—24no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407D412yes—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8C2×C412yes—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380C2×C412yes—
84#380D412yes—
85#379—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C2×#95—21no—
89#340—24no—
90#328—28no—
91#324—28no—
92C25#4111yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—82no—
127C2×M16—82no—
128C2×M16—82no—
129C2×M16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C42—41no—
180#103—84no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—81no—
205C24C4×D411yescharacteristic
206C24#12111yescharacteristic
207C24#12311yescharacteristic
208C24#12311yescharacteristic
209C24#12411yescharacteristic
210C24#12611yescharacteristic
211C24#12611yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#11711yescharacteristic
252C22×C4#11711yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12311yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4#12411yescharacteristic
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12611yescharacteristic
277C22×C4#12611yescharacteristic
278M16—82no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284M16—82no—
285M16—82no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#38611yescharacteristic
343C23#38811yescharacteristic
344C23#38811yescharacteristic
345C23#39411yescharacteristic
346C23#39711yescharacteristic
347C23#39711yescharacteristic
348C23#39711yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#38111yescharacteristic
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38811yescharacteristic
400C2×C4#38811yescharacteristic
401C2×C4#39411yescharacteristic
402C2×C4#39411yescharacteristic
403C2×C4#39411yescharacteristic
404C2×C4#39711yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#144011yescharacteristic
439C22#190211yescharacteristic
440C22#190311yescharacteristic
441C22#204912yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C4#182812yes—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2#1116911yescharacteristic
463C2#1118511yescharacteristic
464C2#1118811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1823C4semidirect
18. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217652
#175782
#173972
#81072
#81042
#80162
#80092