Subgroups — C₂×C₅×#1270 #11930278

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#390	—	2	2	no	—
10	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#336	—	2	2	no	—
13	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#1270	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
42	#1270	C₂×C₅	1	4	yes	direct product factor
43	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
93	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₅×D₄	—	4	8	no	—
114	C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₅×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
168	C₂²×C₅	#323	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅	#327	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅	#329	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅	#331	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂×C₅	#1270	1	8	yes	direct product factor
230	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	C₂×#327	1	2	yes	—
233	C₂×C₅	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
247	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
248	C₂³	C₅×#102	1	4	yes	—
249	C₂³	C₅×#104	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₅	C₂×#1270	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	C₅×#323	1	4	yes	—
284	C₂²	C₅×D₄⋊C₈	1	8	yes	—
285	C₂²	C₅×#327	1	8	yes	—
286	C₂²	C₅×#329	1	4	yes	—
287	C₂²	C₅×#331	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	C₅×#1270	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×C₅×#323	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₅×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×C₅×#327	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×C₅×#329	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×C₅×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
3. C₅×#1270	C₂	direct (N × H)
13. C₅×#336	C₂²	semidirect
14. C₂×#1270	C₅	direct (N × H)
20. C₂²×C₅×D₄	C₈	semidirect
41. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
42. #1270	C₂×C₅	direct (N × H)
58. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
95. #336	C₂²×C₅	semidirect
142. C₂²×D₄	C₅×C₈	semidirect
200. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
229. C₂×C₅	#1270	direct (N × H)
276. C₅	C₂×#1270	direct (N × H)
301. C₂	C₅×#1270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×#1270	2
C₂×#1270	5

Subgroups — C2×C5×#1270 #11930278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1270 #11930278