Subgroups — C₂×C₅×#1272 #11930281

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1272	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#391	—	2	2	no	—
9	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₅×#336	—	2	2	no	—
13	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#1272	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₅×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#95	—	2	4	no	—
37	C₅×#95	—	2	4	no	—
38	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂×C₅	1	2	yes	—
40	#1272	C₂×C₅	1	4	yes	direct product factor
41	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#391	—	2	2	no	—
84	#391	C₄×C₅	1	2	yes	—
85	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₅×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅	#323	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅	#328	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅	#329	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅	#333	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅	#1272	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₅	C₂×#328	1	2	yes	—
207	C₂×C₅	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
211	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
212	C₂³	C₅×#103	1	4	yes	—
213	C₂³	C₅×#104	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₅×#103	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₅	C₂×#1272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²	C₅×#323	1	4	yes	—
246	C₂²	C₅×Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
247	C₂²	C₅×#328	1	8	yes	—
248	C₂²	C₅×#329	1	4	yes	—
249	C₂²	C₅×#333	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₅×#103	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₂	C₅×#1272	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×C₅×#323	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×C₅×#328	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×C₅×#329	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×C₅×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1272	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#1272	C₅	direct (N × H)
19. C₂²×C₅×Q₈	C₈	semidirect
40. #1272	C₂×C₅	direct (N × H)
50. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	semidirect
128. C₂²×Q₈	C₅×C₈	semidirect
174. C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	semidirect
203. C₂×C₅	#1272	direct (N × H)
244. C₅	C₂×#1272	direct (N × H)
263. C₂	C₅×#1272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×#1272	2
C₂×#1272	5

Subgroups — C2×C5×#1272 #11930281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1272 #11930281