Subgroups — C₅×#7563 #11930283

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
10	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#386	—	2	2	no	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	#7563	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
21	C₂×C₅×#41	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₅×#117	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₄×C₅×C₈	—	4	4	no	—
42	C₅×#95	—	2	2	no	—
43	C₅×#95	—	2	2	no	—
44	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
46	#1272	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
47	#1270	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#41	—	4	8	no	—
51	C₅×#41	—	4	8	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	#391	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#386	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₅×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
144	C₅×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅	—	8	1	no	—
192	C₄×C₅	—	8	1	no	—
193	C₄×C₅	#323	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1476	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#1501	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	#1525	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#1543	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₅	#7563	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	1	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	C₅×#323	1	4	yes	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	8	2	no	—
312	C₂	C₂×C₅×#323	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₅×#1476	1	2	yes	—
314	C₂	C₅×#1501	1	2	yes	—
315	C₂	C₅×#1525	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₅×#1543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#1272	C₂	semidirect
4. C₅×#1270	C₂	semidirect
17. #7563	C₅	direct (N × H)
21. C₂×C₅×#41	C₈	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
46. #1272	C₂×C₅	semidirect
47. #1270	C₂×C₅	semidirect
148. C₂×#41	C₅×C₈	semidirect
286. C₅	#7563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1272	2
C₅×#1270	2
#7563	5

Subgroups — C5×#7563 #11930283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7563 #11930283