Subgroups — C₅×#7607 #11930327

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₅×#389	—	2	1	no	—
12	C₅×#389	—	2	1	no	—
13	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
16	C₅×#336	—	2	1	no	—
17	C₅×#336	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#7607	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	#1271	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	#389	—	2	1	no	—
102	#389	—	2	1	no	—
103	#389	C₄×C₅	1	2	yes	—
104	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#104	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₅×C₈	—	4	4	no	—
150	C₅×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	#328	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅	#1463	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#1487	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1490	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1510	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1528	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1549	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
257	C₂³	C₅×#103	1	2	yes	—
258	C₂³	C₅×#104	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#103	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₅	#7607	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	C₅×#328	1	4	yes	—
301	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₅×#103	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₅×#421	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₅×#1463	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅×#1487	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₅×#1490	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₅×#328	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₅×#1510	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₅×#1528	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₅×#1549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1271	C₂	semidirect
20. #7607	C₅	direct (N × H)
51. #1271	C₂×C₅	semidirect
90. C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₅×M₁₆	semidirect
293. C₅	#7607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₅×#1817	2
C₅×#1728	2
C₅×#1271	2
#7607	5

Subgroups — C5×#7607 #11930327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7607 #11930327