Subgroups — C₅×#7609 #11930329

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₅×#391	—	2	1	no	—
11	C₅×#391	—	2	1	no	—
12	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
16	C₅×#336	—	2	1	no	—
17	C₅×#336	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#7609	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#1272	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	#391	—	2	1	no	—
105	#391	—	2	1	no	—
106	#391	C₄×C₅	1	2	yes	—
107	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#104	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
156	C₅×C₈	—	4	4	no	—
157	C₅×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	#328	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅	#1462	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1487	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1491	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1511	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1527	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1548	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
268	C₂³	C₅×#103	1	2	yes	—
269	C₂³	C₅×#104	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#103	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₅	#7609	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	C₅×#328	1	4	yes	—
315	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₅×#103	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₅×#421	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₅×#1462	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₅×#1487	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₅×#1491	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₅×#328	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#1511	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#1527	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅×#1548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1272	C₂	semidirect
20. #7609	C₅	direct (N × H)
52. #1272	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×C₅×Q₈	M₁₆	semidirect
217. C₂×Q₈	C₅×M₁₆	semidirect
307. C₅	#7609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1817	2
C₅×#1728	2
C₅×#1272	2
#7609	5

Subgroups — C5×#7609 #11930329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7609 #11930329