Subgroups — C₅×#7612 #11930332

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#386	—	2	1	no	—
18	C₅×#386	—	2	1	no	—
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#7612	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₅×#97	—	4	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	1	no	—
56	C₅×#95	—	2	1	no	—
57	C₅×#95	—	2	1	no	—
58	C₅×#95	—	2	1	no	—
59	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1272	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	#1270	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#41	—	4	8	no	—
67	C₅×#41	—	4	8	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	#391	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#386	—	2	1	no	—
133	#386	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₅×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	#117	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#97	—	4	2	no	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅	#1462	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#1488	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#1489	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#1501	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#1513	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#1530	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#1551	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₅×#104	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₅×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₅	#7612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₅×#416	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₅×#417	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₅×#421	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	C₅×#1462	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₅×#1488	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₅×#1489	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₅×#1501	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₅×#1513	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₅×#1530	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₅×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1797	C₂	semidirect
3. C₅×#1749	C₂	semidirect
4. C₅×#1272	C₂	semidirect
5. C₅×#1270	C₂	semidirect
23. #7612	C₅	direct (N × H)
60. #1797	C₂×C₅	semidirect
61. #1749	C₂×C₅	semidirect
62. #1272	C₂×C₅	semidirect
63. #1270	C₂×C₅	semidirect
385. C₅	#7612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₅×#1797	2
C₅×#1749	2
C₅×#1272	2
C₅×#1270	2
#7612	5

Subgroups — C5×#7612 #11930332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7612 #11930332