Finite Group Databasebeta

← #119304

Subgroups — #119304

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#21767C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1964—22no—
16#1964—22no—
17#1895—22no—
18#1875—22no—
19#1823C412yescomplemented
20#1786C412yescomplemented
21#1781—22no—
22#1519—22no—
23#1510—22no—
24#1507—22no—
25#1306—22no—
26#1304—22no—
27#1297—22no—
28#1284—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121D412yes—
45C2×#121D412yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C2×#102—24no—
53C2×#99—28no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407D412yes—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8C2×C412yes—
66#381—21no—
67#381—21no—
68#381—21no—
69#381D412yes—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380C2×C412yes—
78#379—21no—
79#379—21no—
80#379—21no—
81#379D412yes—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90#340—24no—
91#327—28no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—82no—
129C2×M16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#117—82no—
149#117—82no—
150#117—82no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184#102—84no—
185#99—88no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—82no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24C4×D411yescharacteristic
212C24#12011yescharacteristic
213C24#12111yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215C24#12111yescharacteristic
216C24#12311yescharacteristic
217C24#12411yescharacteristic
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4#11711yescharacteristic
263C22×C4C4×D411yescharacteristic
264C22×C4C4×D411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4#12411yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12611yescharacteristic
285C22×C4#12611yescharacteristic
286C22×C4#12611yescharacteristic
287C22×C4#12611yescharacteristic
288M16—82no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—88no—
356C23—168no—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#38811yescharacteristic
359C23#38811yescharacteristic
360C23#39411yescharacteristic
361C23#39411yescharacteristic
362C23#39411yescharacteristic
363C23#39711yescharacteristic
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#38111yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38811yescharacteristic
419C2×C4#38811yescharacteristic
420C2×C4#39411yescharacteristic
421C2×C4#39711yescharacteristic
422C2×C4#39711yescharacteristic
423C2×C4#39711yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—44no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—164no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22#144011yescharacteristic
460C22#190412yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4—162no—
471C4—162no—
472C4—162no—
473C4#182812yes—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2#1116911yescharacteristic
483C2#1118311yescharacteristic
484C2#1118611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8112C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7946C2semidirect
19. #1823C4semidirect
20. #1786C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#217672
#175772
#81122
#81022
#80492
#79462