Subgroups — C₅×#7708 #11930428

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
11	C₅×#391	—	2	1	no	—
12	C₅×#389	—	2	1	no	—
13	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#380	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#336	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#7708	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
28	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₅×#97	—	4	2	no	—
44	C₅×#95	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
48	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#1271	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	#391	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	C₄×C₅	1	2	yes	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
139	C₅×C₈	—	4	4	no	—
140	C₅×C₈	—	8	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#97	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅	—	8	2	no	—
188	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅	#1472	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#1484	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#1497	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#1508	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#1510	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	#1531	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#1556	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	C₅×#101	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₅×#104	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₅	#7708	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	C₅×#408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₅×#421	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	C₅×#1472	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₅×#1484	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₅×#1497	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₅×#1508	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₅×#1510	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₅×#1531	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₅×#1556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1271	C₂	semidirect
20. #7708	C₅	direct (N × H)
49. #1271	C₂×C₅	semidirect
272. C₅	#7708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₅×#1817	2
C₅×#1749	2
C₅×#1271	2
#7708	5

Subgroups — C5×#7708 #11930428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7708 #11930428