Subgroups — C₅×#7724 #11930444

Order 1280.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₅×#390	—	2	1	no	—
14	C₅×#390	—	2	1	no	—
15	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#336	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#7724	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#127	—	4	2	no	—
31	C₅×#121	—	4	4	no	—
32	C₅×#121	—	4	2	no	—
33	C₅×#121	—	4	2	no	—
34	C₅×#121	—	4	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
49	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1270	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	#390	—	2	1	no	—
110	#390	—	2	1	no	—
111	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	2	1	no	—
114	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×D₄	—	8	4	no	—
132	C₅×D₄	—	8	4	no	—
133	C₅×D₄	—	8	4	no	—
134	C₅×D₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₅×C₈	—	8	2	no	—
162	C₅×C₈	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	#127	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅	—	16	2	no	—
270	C₂×C₅	#1471	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1480	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1496	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1510	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1519	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#1536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#1545	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₅×#102	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₅×#102	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₅	#7724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₅×#408	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₅×#421	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₅×#421	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	C₅×#1471	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₅×#1480	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₅×#1496	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₅×#1510	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₅×#1519	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₅×#1536	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₅×#1545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1817	C₂	semidirect
3. C₅×#1797	C₂	semidirect
4. C₅×#1270	C₂	semidirect
20. #7724	C₅	direct (N × H)
50. #1817	C₂×C₅	semidirect
51. #1797	C₂×C₅	semidirect
52. #1270	C₂×C₅	semidirect
324. C₅	#7724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#1817	2
C₅×#1797	2
C₅×#1270	2
#7724	5

Subgroups — C5×#7724 #11930444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7724 #11930444