Subgroups — C₂×C₅×#1280 #11930625

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#1280	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	4	8	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₅×#95	—	2	4	no	—
39	C₅×#95	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	direct product factor
43	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	#97	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	#323	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅	#324	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅	#336	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	#336	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	#1280	1	8	yes	direct product factor
255	C₂×C₅	C₂×#323	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	C₂×#324	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
275	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄×C₅×C₈	1	4	yes	—
277	C₂³	C₅×#97	1	4	yes	—
278	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂³	C₅×#99	1	4	yes	—
281	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
282	C₂³	C₅×#101	1	2	yes	—
283	C₂³	C₅×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₅	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	C₅×#323	1	8	yes	—
328	C₂²	C₅×#324	1	8	yes	—
329	C₂²	C₅×#336	1	4	yes	—
330	C₂²	C₅×#336	1	4	yes	—
331	C₂²	C₅×#342	1	4	yes	—
332	C₂²	C₅×#343	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₅×#97	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	C₅×#1280	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×C₅×#323	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×C₅×#324	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×C₅×#336	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×C₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1280	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂×#1280	C₅	direct (N × H)
23. C₂³×C₄×C₅	C₈	semidirect
37. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. #1280	C₂×C₅	direct (N × H)
79. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	semidirect
156. C₂³×C₄	C₅×C₈	semidirect
170. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
242. C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
254. C₂×C₅	#1280	direct (N × H)
311. C₅	C₂×#1280	direct (N × H)
349. C₂	C₅×#1280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1280	2
C₂×#1280	5

Subgroups — C2×C5×#1280 #11930625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1280 #11930625