Subgroups — C₅×#7906 #11930626

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#431	—	2	4	no	—
7	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
11	C₅×#376	—	2	2	no	—
12	C₅×#376	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7906	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
30	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
34	C₅×#95	—	2	4	no	—
35	C₅×#95	—	2	4	no	—
36	C₂×#431	C₂×C₅	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
38	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#431	—	2	4	no	—
71	#431	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₅×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
126	C₄×C₈	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₄×C₅	#336	1	4	yes	—
147	C₄×C₅	#336	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅	#1458	1	4	yes	—
181	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×C₅×C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₅×#97	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₅×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₅	#7906	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×C₅×#97	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
226	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	C₅×#336	1	4	yes	—
233	C₄	C₅×#336	1	4	yes	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	C₅×#1458	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×C₅×#336	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₅×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₅×#431	C₄	semidirect
15. #7906	C₅	direct (N × H)
24. C₂×C₄²×C₅	C₈	semidirect
71. #431	C₄×C₅	semidirect
117. C₂×C₄²	C₅×C₈	semidirect
214. C₅	#7906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1280	2
#7906	5

Subgroups — C5×#7906 #11930626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7906 #11930626