Subgroups — C₅×#7907 #11930627

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7907	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₅×#95	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	16	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	#97	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₅×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	#336	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₄×C₅	#342	1	4	yes	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	#1459	1	4	yes	—
224	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
238	C₂³	C₄×C₅×C₈	1	4	yes	—
239	C₂³	C₅×#97	1	4	yes	—
240	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
241	C₂³	C₅×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₅	#7907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	C₅×#336	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₅×#97	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
288	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	C₅×#342	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	8	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	C₅×#1459	1	4	yes	—
300	C₂	C₂×C₅×#336	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₅×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1280	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
15. #7907	C₅	direct (N × H)
31. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
41. #1280	C₂×C₅	semidirect
69. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	semidirect
148. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×C₈	semidirect
208. C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
269. C₅	#7907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1280	2
#7907	5

Subgroups — C5×#7907 #11930627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7907 #11930627