Subgroups — C₅×#7908 #11930628

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#431	—	2	4	no	—
8	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7908	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
36	C₅×#95	—	2	4	no	—
37	C₂×#431	C₂×C₅	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
39	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅	#336	1	8	yes	—
157	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅	#1460	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#1461	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×C₅×C₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₅×#97	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₅×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₅	#7908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₅×#97	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	C₅×#336	1	8	yes	—
252	C₄	C₅×#343	1	4	yes	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	C₅×#1460	1	2	yes	—
257	C₂	C₅×#1461	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×C₅×#336	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×C₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₅×#431	C₄	semidirect
15. #7908	C₅	direct (N × H)
23. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
75. #431	C₄×C₅	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄	C₅×C₈	semidirect
230. C₅	#7908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1280	2
#7908	5

Subgroups — C5×#7908 #11930628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7908 #11930628