Subgroups — C₅×#7909 #11930629

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₅×#407	—	2	4	no	—
8	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7909	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₅×#95	—	2	4	no	—
38	C₅×#95	—	2	4	no	—
39	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₅×M₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	C₄²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅	#1462	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	#1463	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
262	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
263	C₂³	C₅×#99	1	4	yes	—
264	C₂³	C₅×#100	1	2	yes	—
265	C₂³	C₅×#101	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₅	#7909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	C₅×#342	1	4	yes	—
310	C₂²	C₅×#343	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²	C₅×#407	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₅×#423	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	C₅×#1462	1	2	yes	—
327	C₂	C₅×#1463	1	2	yes	—
328	C₂	C₅×#1728	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1280	C₂	semidirect
8. C₅×#407	C₄	semidirect
15. #7909	C₅	direct (N × H)
36. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
41. #1280	C₂×C₅	semidirect
76. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
88. #407	C₄×C₅	semidirect
162. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. C₂²×C₄	C₅×M₁₆	semidirect
292. C₅	#7909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1280	2
#7909	5

Subgroups — C5×#7909 #11930629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7909 #11930629