Subgroups — C₅×#7910 #11930630

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#432	—	2	4	no	—
7	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
11	C₅×#376	—	2	2	no	—
12	C₅×#376	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7910	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₅×#97	—	2	8	no	—
33	C₅×#95	—	2	4	no	—
34	C₅×#95	—	2	4	no	—
35	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
36	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
37	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
60	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
136	C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅	#1464	1	4	yes	—
173	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₅	#7910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₄×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²	C₅×#407	1	2	yes	—
214	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
215	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
216	C₂²	C₅×#423	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	C₅×#1464	1	4	yes	—
226	C₂	C₅×#1728	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₅×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₅×#432	C₄	semidirect
15. #7910	C₅	direct (N × H)
69. #432	C₄×C₅	semidirect
204. C₅	#7910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1280	2
#7910	5

Subgroups — C5×#7910 #11930630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7910 #11930630