Subgroups — C₅×#7912 #11930632

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#432	—	2	4	no	—
8	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7912	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₅×#97	—	2	8	no	—
35	C₅×#95	—	2	4	no	—
36	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
38	#1280	C₂×C₅	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
62	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
129	#97	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
144	C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅	#1466	1	2	yes	—
183	C₂×C₅	#1467	1	2	yes	—
184	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₅×#101	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₅	#7912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₄×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²	C₅×#407	1	2	yes	—
228	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₅×#423	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	C₅×#343	1	4	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	C₅×#1466	1	2	yes	—
241	C₂	C₅×#1467	1	2	yes	—
242	C₂	C₅×#1728	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×C₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₅×#432	C₄	semidirect
15. #7912	C₅	direct (N × H)
73. #432	C₄×C₅	semidirect
218. C₅	#7912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1280	2
#7912	5

Subgroups — C5×#7912 #11930632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7912 #11930632