Subgroups — C₅×#7919 #11930639

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#432	—	2	2	no	—
7	C₅×#432	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#431	—	2	2	no	—
9	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#423	—	2	2	no	—
11	C₅×#407	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#97	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#7919	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₅×#97	—	2	2	no	—
36	C₅×#97	—	2	2	no	—
37	C₅×#97	—	2	4	no	—
38	C₅×#97	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
40	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	C₂²×#97	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	#1281	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	C₄×C₅	1	4	yes	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#407	C₄×C₅	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	C₄×C₅	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₅×C₈	—	2	8	no	—
107	C₅×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	#344	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
143	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₈	—	2	8	no	—
199	C₈	—	4	8	no	—
200	C₅	#7919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	C₅×#344	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₄×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	C₅×#407	1	2	yes	—
214	C₄	C₅×#423	1	2	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₅×#1728	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×C₅×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1281	C₂	semidirect
17. #7919	C₅	direct (N × H)
42. #1281	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
162. C₂×C₈	C₅×M₁₆	semidirect
200. C₅	#7919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2920	2
C₂²×C₅×#97	2
C₅×#1281	2
#7919	5

Subgroups — C5×#7919 #11930639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#7919 #11930639