Subgroups — C₂×C₅×#1293 #11930725

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1293	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#407	—	2	2	no	—
8	C₅×#407	—	2	2	no	—
9	C₅×#407	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1293	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
46	#1293	C₂×C₅	1	4	yes	direct product factor
47	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	C₄×C₅	1	4	yes	—
97	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	#108	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₈	—	4	8	no	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂⁵	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅	#338	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#341	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#341	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#342	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅	#1293	1	4	yes	direct product factor
253	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
272	C₂³	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₅×#108	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₅	C₂×#1293	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	C₅×#338	1	2	yes	—
320	C₂²	C₅×#341	1	2	yes	—
321	C₂²	C₅×#341	1	2	yes	—
322	C₂²	C₅×#342	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₅×#108	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	C₅×#342	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	C₅×#1293	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₅×#338	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₅×#341	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1293	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#1293	C₅	direct (N × H)
46. #1293	C₂×C₅	direct (N × H)
252. C₂×C₅	#1293	direct (N × H)
303. C₅	C₂×#1293	direct (N × H)
335. C₂	C₅×#1293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1293	2
C₂×#1293	5

Subgroups — C2×C5×#1293 #11930725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1293 #11930725