Subgroups — C₅×#8016 #11930736

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₅×#407	—	2	2	no	—
11	C₅×#407	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#381	—	2	1	no	—
15	C₅×#380	—	2	2	no	—
16	C₅×#380	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#380	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#379	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#8016	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#95	—	2	2	no	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	2	no	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	#1294	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	#407	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#381	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
126	#380	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
127	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#379	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	#117	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅	—	8	4	no	—
252	C₄×C₅	#342	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅	#1513	1	4	yes	—
312	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
333	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₅	#8016	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
391	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
392	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
395	C₂²	C₅×#428	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	C₅×#342	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	C₅×#1513	1	4	yes	—
410	C₂	C₅×#1733	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₅×#1736	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1294	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
11. C₅×#407	C₄	semidirect
16. C₅×#380	C₄	semidirect
17. C₅×#380	C₄	semidirect
23. #8016	C₅	direct (N × H)
60. #1294	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
120. #407	C₄×C₅	semidirect
125. #380	C₄×C₅	semidirect
126. #380	C₄×C₅	semidirect
371. C₅	#8016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2280	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1294	2
#8016	5

Subgroups — C5×#8016 #11930736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8016 #11930736