Subgroups — C₅×#8021 #11930741

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1294	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#432	—	2	2	no	—
9	C₅×#432	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	C₅×#383	—	2	1	no	—
14	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#381	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₅×#376	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#8021	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×#97	—	2	4	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	2	no	—
51	C₅×#95	—	2	2	no	—
52	C₅×#95	—	2	2	no	—
53	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#1294	C₂×C₅	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	2	no	—
102	#432	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	#383	—	2	1	no	—
107	#382	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
108	#381	—	2	1	no	—
109	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	C₄²×C₅	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄²×C₅	1	2	yes	—
241	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	#1509	1	4	yes	—
251	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₅	#8021	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
301	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
302	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
305	C₂²	C₅×#428	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₅×#339	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₅×#1509	1	4	yes	—
320	C₂	C₂×C₅×#339	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₅×#1736	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₅×#432	C₄	semidirect
14. C₅×#382	C₄	semidirect
18. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. #8021	C₅	direct (N × H)
102. #432	C₄×C₅	semidirect
107. #382	C₄×C₅	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
292. C₅	#8021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₅×#2283	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1294	2
#8021	5

Subgroups — C5×#8021 #11930741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8021 #11930741