Subgroups — C₅×#8056 #11930776

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1298	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#432	—	2	2	no	—
6	C₅×#432	—	2	2	no	—
7	C₅×#432	—	2	2	no	—
8	C₅×#432	C₄	1	4	yes	—
9	C₅×#432	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#431	—	2	2	no	—
11	C₅×#423	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
17	#8056	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₅×#97	—	2	4	no	—
36	C₅×#97	—	2	4	no	—
37	C₅×#97	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	#2920	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	#1298	C₂×C₅	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
59	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	C₄×C₅	1	4	yes	—
74	#432	C₄×C₅	1	4	yes	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#423	C₄×C₅	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₈	—	4	8	no	—
104	C₅×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
133	C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄²	C₄²×C₅	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
170	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₅	#8056	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₅×#430	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	4	no	—
210	C₂	—	4	1	no	—
211	C₂	C₅×#1738	1	2	yes	—
212	C₂	C₅×#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #8056	C₅	direct (N × H)
194. C₅	#8056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2920	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1298	2
#8056	5

Subgroups — C5×#8056 #11930776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8056 #11930776