Subgroups — C₅×#8102 #11930822

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1304	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₅×#381	—	2	2	no	—
8	C₅×#381	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₅×#380	—	2	2	no	—
10	C₅×#380	—	2	2	no	—
11	C₅×#380	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	#8102	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₅×#117	—	4	8	no	—
29	C₅×#117	—	4	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₅×#95	—	2	4	no	—
40	C₅×#95	—	2	4	no	—
41	C₅×#95	—	2	4	no	—
42	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	#1304	C₂×C₅	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
90	#381	—	2	2	no	—
91	#381	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
95	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
96	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
153	#117	—	4	8	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅	—	8	4	no	—
189	C₄×C₅	—	8	8	no	—
190	C₄×C₅	#342	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₂×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#1740	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
283	C₅	#8102	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
301	C₂²	C₅×#410	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	C₅×#342	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₅×#1740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
8. C₅×#381	C₄	semidirect
11. C₅×#380	C₄	semidirect
16. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. #8102	C₅	direct (N × H)
89. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
91. #381	C₄×C₅	semidirect
94. #380	C₄×C₅	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
283. C₅	#8102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
C₅×#1304	2
#8102	5

Subgroups — C5×#8102 #11930822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8102 #11930822