Subgroups — C₅×#8356 #11931076

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×Q₈²	—	2	2	no	—
7	C₅×#557	—	2	2	no	—
8	C₅×#557	—	2	4	no	—
9	C₅×#544	—	2	1	no	—
10	C₅×#544	C₄	1	4	yes	—
11	C₅×#533	—	2	2	no	—
12	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#519	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#343	—	2	1	no	—
20	C₅×#336	—	2	2	no	—
21	C₅×#333	—	2	2	no	—
22	C₅×#332	—	2	2	no	—
23	C₅×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#8356	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₅×#125	—	2	4	no	—
36	C₅×#125	—	2	4	no	—
37	C₅×#125	—	2	8	no	—
38	C₅×#125	—	2	2	no	—
39	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₅×#117	—	2	4	no	—
51	C₅×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#101	—	4	2	no	—
60	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	#3502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#1801	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	#1550	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#1493	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Q₈²	—	2	2	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#557	—	2	4	no	—
108	#544	—	2	1	no	—
109	#544	C₄×C₅	1	4	yes	—
110	#533	—	2	2	no	—
111	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#519	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#101	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#343	—	2	1	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#333	—	2	2	no	—
121	#332	—	2	2	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
147	C₅×C₈	—	4	2	no	—
148	C₅×C₈	—	8	2	no	—
149	C₅×C₈	—	8	1	no	—
150	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	#101	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#1791	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#1793	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	C₅×#103	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	1	no	—
272	C₅	#8356	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₅×#103	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	C₅×#448	1	2	yes	—
285	C₄	C₅×#451	1	2	yes	—
286	C₄	C₅×#454	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₅×#456	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	C₅×#1787	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₅×#1791	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₅×#1793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #8356	C₅	direct (N × H)
272. C₅	#8356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
C₅×#1984	2
C₅×#1801	2
C₅×#1550	2
C₅×#1493	2
#8356	5

Subgroups — C5×#8356 #11931076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8356 #11931076