Finite Group Databasebeta

← #119312

Subgroups — #119312

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
3#14659C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#381C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1895—22no—
16#1874C414yescomplemented
17#1824—21no—
18#1786—21no—
19C2×#342—22no—
20#1507—22no—
21#1507—22no—
22C2×#327—22no—
23#1445—21no—
24#1439—21no—
25#1439—21no—
26#1438—21no—
27#1438—22no—
28#1305—22no—
29#1294—21no—
30#1294—21no—
31#1284—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C412yes—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42—21no—
60C2×#102—24no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73#381—21no—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95D411yescharacteristic
96C2×#95D411yescharacteristic
97#342—44no—
98#340—24no—
99#327—28no—
100C25—21no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—82no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—82no—
228#95—82no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24C4×D411yescharacteristic
247C24#12011yescharacteristic
248C24#12111yescharacteristic
249C24#12111yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24#12311yescharacteristic
252C24#12411yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#11711yescharacteristic
322C22×C4#11711yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345C22×C4#12611yescharacteristic
346C22×C4#12611yescharacteristic
347C22×C4#12611yescharacteristic
348M16—82no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38811yescharacteristic
438C23#38811yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441C23#39411yescharacteristic
442C23#39711yescharacteristic
443C23#45311yescharacteristic
444C23#45411yescharacteristic
445C23#45511yescharacteristic
446C23#45611yescharacteristic
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#38111yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38811yescharacteristic
517C2×C4#38811yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39711yescharacteristic
520C2×C4#39711yescharacteristic
521C2×C4#39711yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#144011yescharacteristic
568C22#188211yescharacteristic
569C22#188311yescharacteristic
570C22#190412yes—
571C22#191312yes—
572C22#203711yescharacteristic
573C22#203811yescharacteristic
574C22#203911yescharacteristic
575C22#204011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4—162no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—162no—
599C2#934112yes—
600C2#934312yes—
601C2#1117211yescharacteristic
602C2#1118311yescharacteristic
603C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
16. #1874C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217642
C2×#15072
#146592
#108542
C2×#13052
#80152
C2×#12842