Group #11931238 — subgroups

Subgroups — C₅×#8518 #11931238

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#540	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#343	—	2	2	no	—
16	C₅×#342	—	2	2	no	—
17	C₅×#327	—	2	8	no	—
18	#8518	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₅×#127	—	2	4	no	—
26	C₅×#125	—	2	4	no	—
27	C₅×#123	—	2	16	no	—
28	C₅×#121	—	2	16	no	—
29	C₅×#121	—	2	4	no	—
30	C₅×#121	D₄	1	8	yes	—
31	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₅×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
46	#1822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1820	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1510	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
57	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	#540	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
89	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
90	#343	—	2	2	no	—
91	#342	—	2	2	no	—
92	#327	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
101	C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₅×D₄	—	8	8	no	—
104	C₅×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
119	C₅×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#123	—	2	16	no	—
129	#121	—	2	16	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	C₅×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅	—	16	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅	—	8	4	no	—
196	C₂×C₅	#1782	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#1795	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	8	8	no	—
209	D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₅	#8518	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	8	2	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	C₅×#1782	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₅×#1795	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#540

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1820

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1510

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#540

—

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₅×#125

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₅×#123

—

C₂×C₅×#121

—

C₂×C₅×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅×D₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₅×#117

C₂²

yes

characteristic

C₅×#407

C₂²

yes

—

C₅×#381

C₂²

yes

—

—

—

—

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#95

—

C₂×#540

C₂×C₅

yes

characteristic

#1822

C₂×C₅

yes

characteristic, complemented

#1820

C₂×C₅

yes

characteristic, complemented

#1510

C₂×C₅

yes

complemented

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

#540

—

C₂×#127

C₄×C₅

yes

characteristic, complemented

C₂×#125

C₄×C₅

yes

characteristic, complemented

C₂×#123

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²×C₅

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄×C₅

yes

complemented

C₂×#117

C₂²×C₅

yes

characteristic

#407

C₂²×C₅

yes

—

#381

C₂²×C₅

yes

—

#343

—

#342

—

#327

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³×C₅

#120

yes

—

101

C₅×D₄

—

102

C₅×D₄

—

103

C₅×D₄

—

104

C₅×D₄

—

105

C₂×C₄×C₅

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

—

117

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

119

C₅×C₈

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

125

C₂×M₁₆

—

126

#127

—

127

#125

—

128

#123

—

129

#121

—

130

#121

—

131

#121

C₅×D₄

yes

—

132

C₄×D₄

—

133

C₄×D₄

—

134

#117

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₅×D₄

yes

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

C₅×D₄

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

143

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₅

yes

characteristic

144

C₂²⋊C₈

—

145

#95

—

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

—

148

C₂²×C₅

—

149

C₂²×C₅

—

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

—

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

155

C₂²×C₅

#410

yes

—

156

C₄×C₅

—

157

C₄×C₅

—

158

C₄×C₅

—

159

C₄×C₅

—

160

C₄×C₅

—

161

C₄×C₅

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

C₂×C₅×D₄

yes

characteristic

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

177

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

181

M₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₂×C₅

—

194

C₂×C₅

—

195

C₂×C₅

—

196

C₂×C₅

#1782

yes

characteristic

197

C₂×C₅

#1795

yes

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

205

C₂³

C₅×#120

yes

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

223

C₂×C₄

C₅×#120

yes

—

224

C₈

—

225

C₅

#8518

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

C₅×#379

yes

characteristic

235

C₂²

C₅×#410

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

C₅×#1782

yes

characteristic

246

C₂

C₅×#1795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₅

#379

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₅

prime radical

C₂×C₅×#540

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1822	C₂	semidirect
3. C₅×#1820	C₂	semidirect
4. C₅×#1510	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
7. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
18. #8518	C₅	direct (N × H)
46. #1822	C₂×C₅	semidirect
47. #1820	C₂×C₅	semidirect
48. #1510	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
82. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
86. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
225. C₅	#8518	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₅×#1822

C₂

semidirect

3. C₅×#1820

C₂

semidirect

4. C₅×#1510

C₂

semidirect

6. C₂×C₅×#127

C₄

semidirect

7. C₂×C₅×#125

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×C₅×D₄

C₄

semidirect

18. #8518

C₅

direct (N × H)

46. #1822

C₂×C₅

semidirect

47. #1820

C₂×C₅

semidirect

48. #1510

C₂×C₅

semidirect

81. C₂×#127

C₄×C₅

semidirect

82. C₂×#125

C₄×C₅

semidirect

86. C₂×C₄×D₄

C₄×C₅

semidirect

225. C₅

#8518

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₅×#1822	2
C₅×#1820	2
C₅×#1510	2
#8518	5

subgroup

index

C₂×C₅×#540

Subgroups — C₅×#8518 #11931238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#8518 #11931238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8518 #11931238