Subgroups — C₅×#8583 #11931303

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#388	—	2	2	no	—
13	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	C₅×#329	—	2	4	no	—
18	#8583	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
23	C₅×#124	—	2	2	no	—
24	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
25	C₅×#124	Q₈	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₅×#97	—	2	4	no	—
42	C₅×#97	—	2	4	no	—
43	C₅×#95	—	2	2	no	—
44	C₅×#95	—	2	2	no	—
45	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
46	#1767	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
47	C₂×#329	C₂×C₅	1	2	yes	—
48	#1295	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	#391	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#388	—	2	2	no	—
94	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	2	2	no	—
98	#329	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₅×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	#124	—	2	2	no	—
138	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
139	#124	C₅×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅	—	8	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅	#1525	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#1532	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#1533	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#1800	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#1806	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	C₅×#100	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₅	#8583	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	8	1	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₅×#413	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
266	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	8	1	no	—
276	C₄	—	8	1	no	—
277	C₂	—	8	2	no	—
278	C₂	C₅×#1525	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₅×#1532	1	2	yes	—
280	C₂	C₅×#1533	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₅×#1800	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₅×#1806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1767	C₂	semidirect
4. C₅×#1295	C₂	semidirect
18. #8583	C₅	direct (N × H)
46. #1767	C₂×C₅	semidirect
48. #1295	C₂×C₅	semidirect
256. C₅	#8583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#124	2
C₅×#1767	2
C₂×C₅×#329	2
C₅×#1295	2
#8583	5

Subgroups — C5×#8583 #11931303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#8583 #11931303